Фамилия Тебердиев — редкая и территориально привязанная. Её основа — топоним Теберда, название горной реки и посёлка в Карачаево-Черкесии. Носители фамилии, скорее всего, происходят из этого региона или связаны с ним корнями. Суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилий от тюркских или кавказских основ: так оформляли прозвища и имена при переходе в русскую среду. В данном случае фамилия означает «выходец с Теберды» или «живущий на Теберде».

Разбираем словообразовательную цепочку: исходное слово — Теберда. К нему прибавили русский суффикс -ев, который типичен для фамилий, образованных от географических названий, оканчивающихся на согласный или -а (сравни: Волга — Волгин, но Теберда — Тебердиев, с заменой -а на -и). Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Теберди́ев.

Фамилия не имеет аристократического или дворянского прошлого. Она бытовая, прозвищная: предка могли прозвать «Тебердиец» — по месту жительства или по тому, что он торговал с Притебердиньем. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках такая фамилия почти не встречается за пределами Кавказа, что подтверждает её локальный характер. Однофамильцы редки, и в современных базах данных фамилия остаётся малочисленной.

Интересная деталь: форма Тебердиев, а не Тебердов, говорит о том, что основа не сразу адаптировалась через фамилию на -ов (как, например, от Теберда — Тебердов). Суффикс -иев встречается в фамилиях, образованных от названий на -а, -я, и подчёркивает, что исходный топоним воспринимался как женский род. Это делает фамилию не просто географической, а грамматически точной: Теберда → Тебердиев, а не Тебердин, что было бы ожидаемо от названия на -а.

Таким образом, фамилия Тебердиев — не про род занятий или личное качество, а про малую родину. Если ваш предок носил её, он почти наверняка был родом с Кавказа, из долины Теберды, и фамилия закрепилась за ним как простой и точный указатель: откуда человек.