Фамилия Тебердиева — редкий случай, когда географическое название практически полностью совпадает с фамилией. Её основа, «Теберд-», восходит к названию реки Теберда на Северном Кавказе (Карачаево-Черкесия), что сразу указывает на регион происхождения. Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ев, который присоединяется к основам на мягкий согласный или -й. В данном случае он закрепился после «д»: Тебердиев. Женская форма — Тебердиева.

Скорее всего, в основе лежит прозвище или именование по месту жительства. Человека, который перебрался в другой аул или станицу, могли назвать «тебердиец» — живущий на Теберде или пришедший оттуда. Позже это прозвище закрепилось за его потомками. Менее вероятна, но не исключена версия, что фамилия произошла от личного имени Теберди, которое в прошлом могло бытовать у карачаевцев или балкарцев (как производное от топонима). Однако в современных именниках такое имя не фиксируется, что делает топонимическую версию основной.

Фамилия почти не встречается за пределами Северного Кавказа. Её носители — в основном русскоязычные потомки карачаевцев или балкарцев, а также представители других народов региона, чьи предки когда-то жили в долине Теберды. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках эта фамилия практически не прослеживается, что неудивительно: у горских народов фамилии в современном понимании начали массово закрепляться только в XIX–XX веках, часто при переписях или оформлении паспортов.

С точки зрения словообразования фамилия стоит в одном ряду с такими кавказскими фамилиями, как Лермонтов (от названия реки Лермонт) или Казбеков (от горы Казбек), но в отличие от них, Тебердиева сохранила прямую, почти прозрачную связь с местом. Это не дворянская и не крестьянская фамилия в привычном для центральной России смысле — она отражает скорее географическую идентичность, чем сословную.