Фамилия Тегленков — одна из тех, что образована не от личного имени, а от прозвища, и её корень уходит в конкретное ремесло или бытовую деталь. Основа здесь — слово «тегленок», которое в русских говорах имело два значения. Первое, и самое вероятное: так называли телёнка, особенно в южных и западных регионах, где «теглёнок» — диалектный вариант общеизвестного «телёнок». Второе, более редкое: «тегленок» могло быть прозвищем нерасторопного, неуклюжего человека по аналогии с молодым бычком. Суффикс -ов в окончании указывает на стандартную русскую патронимическую модель: Тегленков — сын Тегленка, то есть потомок человека, носившего такое прозвище.

Интересно, что фамилия избежала типичного для центральных областей суффикса -ин, который обычно присоединяется к основам на -а/-я (сравните: Теленков и Теленкин). Форма Тегленков закрепилась, скорее всего, в тех районах, где господствовала модель притяжательных прилагательных на -ов даже для прозвищ на мягкий согласный. Встречается фамилия преимущественно в южнорусских областях — в Курской, Воронежской, Ростовской землях, где скотоводство было основой хозяйства, а диалектное «тегленок» было в ходу. Есть и версия, что в основе лежит забытое слово «тегло» — так в некоторых говорах называли тёплое место в избе, у печи, но это предположение слабее, поскольку суффикс -енок указывает на детёныша или молодое существо.

Однокоренные фамилии — Теленков, Телёнкин, Теленковский — все они из одного гнезда, но Тегленков отличается именно диалектной огласовкой корня. Сословно фамилия не аристократическая: в документах XVIII–XIX веков Тегленковы — крестьяне и однодворцы, то есть потомки служилых людей, охранявших южные рубежи. В современной России фамилия редкая, по данным телефонных справочников, чаще всего встречается в Белгородской и Волгоградской областях.