Фамилия Телеляев — один из тех случаев, когда за привычным русским суффиксом -ев скрывается основа, не имеющая прямых аналогий в славянских языках. Разбирая её, сразу натыкаешься на редкое слово «телеляй» или «теляляй». В словарях русских говоров оно фиксируется со значением «неповоротливый, медлительный человек, разиня». В некоторых диалектах так называли человека, который делает всё вяло, с ленцой, или того, кто любит «телялякать» — болтать без толку, пустословить. Таким образом, прозвище Телеляй мог получить нерасторопный или говорливый предок, и от него пошла фамилия.

Суффикс -ев указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — Телеляев, то есть сын или потомок Телеляя. Форма на -ев, а не на -ов, объясняется тем, что основа оканчивается на мягкий согласный (й). Это стандартное словообразование, которое не даёт дополнительной географической привязки — такие фамилии распространены по всей России.

Однако у корня есть и другая, более экзотическая версия. Тюркские языки знают слово «теле» (безумный, сумасшедший) и «телеля» (бесноваться, буйствовать). В этом случае прозвище Телеляй могло означать «буян» или «одержимый», что тоже логично для прозвищного имени. Но правдоподобие этой версии ниже: во-первых, фамилия нехарактерна для регионов с сильным тюркским влиянием (Поволжье, Урал), а во-вторых, русская диалектная лексика даёт прямое и бытовое объяснение без привлечения заимствований. Скорее всего, перед нами именно русское прозвище, а не тюркское имя.

Фамилия редкая. В дореволюционных источниках она встречается эпизодически, в основном в центральных губерниях России. Сословной привязки нет: Телеляевы могли быть и крестьянами, и мещанами. Сейчас фамилия рассеяна по стране, но нигде не образует крупных гнёзд. По данным современных телефонных справочников, чаще всего она встречается в Москве, Подмосковье и Ростовской области, что, скорее всего, следствие миграций XX века.

Интересно, что фамилия не имеет «двойников» с другим суффиксом — нет массовых Телелякиных или Телеляевских. Это говорит о том, что прозвище было локальным и не породило разветвлённой семьи однокоренных фамилий. Единственное близкое образование — Телелягин, но там основа «телеляга» (тот же корень, но с другим суффиксом), и встречается она ещё реже.