Фамилия Телейчюк — редкий пример, который сразу выдаёт западное происхождение носителя. Её выдают суффикс и окончание. Модель образования типична для украинских фамилий: основа плюс суффикс -ук/-юк, который указывает на потомка или ученика. Здесь мы видим вариант -чюк (фонетически то же, что и -чук), а написание через «ю» — следствие украинской или румынской орфографической традиции. В украинском языке после шипящих и мягких согласных пишут «ю», тогда как в русском было бы «Телейчук».

Основа фамилии — личное имя Телей. Это сокращённая форма от полного церковного имени, скорее всего, Матфей (в народной форме Матвей) или Варфоломей. В украинской и белорусской традиции имя легко усекалось до первого слога: Теля, Телей. Есть и вторая, менее вероятная версия: прозвище от диалектного глагола «теліти» (медлить, тянуть), но она слабая, потому что суффикс -юк обычно крепится к личным именам, а не к глагольным основам.

Географически фамилия привязана к западу Украины — Волыни, Подолью, Покутью. Именно там распространена модель на -юк и мягкое произношение конечного согласного. Встречается она и среди украинцев, живших на территории бывшей Австро-Венгрии (Галичина, Буковина), где фамилии фиксировали в польских и немецких документах с характерным написанием. Написание Телейчюк, а не Телейчук, может указывать на румынское влияние (в румынском «ю» передаётся как «iu») или на запись в метрических книгах по польским правилам.

Сословно предки носителя фамилии — скорее всего, крестьяне или мещане, не имевшие герба. Фамилия не дворянская: суффикс -юк в Польше и Речи Посполитой был маркером простонародья, в отличие от польского -ский. Сравните с однокоренными фамилиями Телеш, Телешко, Телешевский — все они от того же сокращённого имени, но с разными суффиксами, закрепившимися в разных регионах.

Точных сведений о древности фамилии нет. Массово такие фамилии фиксировались в XVIII–XIX веках, когда крестьянам западных губерний Российской империи давали фамилии по имени отца. Телейчюк — буквально «сын Телея», и это прямой ответ на вопрос о происхождении.