Фамилия Тележинський — украинская по форме, с характерным суффиксом -ськ(ий), который в русском языке часто переходит в -ский. Такие фамилии обычно указывали на географическое происхождение: их давали по названию местности, откуда человек был родом или где владел землёй. Основа «Тележин-» почти наверняка восходит к топониму — селу, хутору или урочищу с названием Тележин или Тележино. Подобные названия встречаются в Украине, например, село Тележинцы в Хмельницкой области, и в Польше (Teleżyn). Если предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из одного из таких мест.

Корень «тележ-» в свою очередь связан со словом «телега» — повозка. Названия поселений вроде Тележин могли образоваться от прозвища или занятия первых жителей: тележник (мастер, делавший телеги) или тележий (тот, кто ездил на телеге, возчик). Однако прямое прозвище «Телега» или «Тележник» обычно давало фамилию Телегин или Тележников, а здесь мы видим более сложную цепочку: сначала географическое название, а от него — фамилия. Поэтому версия с местом рождения надёжнее.

Суффикс -ськ(ий) в украинской ономастике — один из древнейших. В XVI–XVII веках такие фамилии носили в основном шляхта и казацкая старшина, указывая на владение землёй. Но со временем их перенимали и крестьяне, переселявшиеся из одного села в другое: человек из Тележина становился Тележинським. Сословного барьера здесь уже не было, поэтому носителем фамилии мог быть кто угодно — от ремесленника до священника.

В написании через «и» (Тележинський) видна украинская орфография, где «и» передаёт звук, близкий к русскому «ы». В русских документах фамилию часто записывали как Тележинский, а в польских — Teleżyński. Такие колебания типичны для пограничных территорий Правобережной Украины, где веками смешивались языки и административные системы. Если ваши предки оставили метрики или ревизские сказки, ищите оба варианта: это может указать на конкретный регион — Волынь, Подолье или Киевщину.

Фамилия редкая, массово не распространена. В современных украинских справочниках она встречается единично, в основном в западных и центральных областях. Это значит, что родословная, скорее всего, компактная и привязана к одному-двум сёлам. Для поиска стоит начать с карт XIX века: ищите Тележин, Тележинцы или похожие названия в вашей области — оттуда и пошла фамилия.