Фамилия Теличкина — женская форма фамилии Теличкин, и её разумно разбирать через мужской вариант. Основа здесь — «тел-», но не от слова «тело», а от прозвища или имени Теличка. В русских говорах «теличка» — это молодая корова, тёлка. Прозвище Теличка могли дать человеку по внешности (полный, мягкий, спокойный, как тёлка) или по характеру (медлительный, кроткий). Но есть и другая, более конкретная версия: в некоторых регионах «теличкой» называли пастуха, который пас именно тёлок, или даже самого владельца телят. Тогда фамилия указывала на занятие предка — скотоводство, уход за молодняком.

Суффикс «-ин» в фамилии Теличкин — классический русский патронимический (или матронимический) показатель. Он отвечает на вопрос «чей?»: сын Телички, то есть потомок человека по прозвищу Теличка. Такая модель была распространена в северных и центральных губерниях России, где активно использовали прозвища, а не крестильные имена. В отличие от фамилий на «-ов», которые чаще образовывались от полных имен, «-ин» часто цеплялся к основам, оканчивающимся на «-а» или «-я», — как раз случай Телички.

Интересная деталь: фамилия Теличкин (и её женская форма) встречается в основном в Поволжье и на юге России, особенно в Воронежской, Тамбовской и Саратовской областях. Это не случайно — именно там в XIX веке было развито молочное скотоводство, и прозвища, связанные с домашним скотом, были бытовыми и понятными. В других регионах, например на Севере, где преобладал рыбный промысел, такая фамилия почти не фиксируется.

Сравните с однокоренными фамилиями: Телятников, Телешов, Телкин. Теличкин стоит особняком благодаря уменьшительно-ласкательному суффиксу «-ичк-», который в прозвище мог выражать не только размер, но и отношение — ласковое или ироничное. То есть предок мог быть не просто «тёлкой», а «тёлочкой» — возможно, младшим в семье или человеком с мягким, даже несколько наивным нравом.

Таким образом, носительница фамилии Теличкина может с высокой вероятностью вести род от крестьянина-скотовода из чернозёмной полосы России, которого в округе звали Теличкой — за сходство с тёлкой или за работу с телятами. Фамилия недворянская, недуховная, а чисто народная, бытовая, что и делает её живым отражением деревенского уклада.