Фамилия Теличка — один из тех редких случаев, когда исходное слово почти не изменилось, а суффикс сразу указывает на способ образования. В основе лежит слово «телка» (молодая корова, ещё не телившаяся), а суффикс -к- в восточнославянских фамилиях выполняет уменьшительную или прозвищную функцию. То есть Теличка — это не «сын Телички», а прямое прозвище: так могли назвать человека по внешнему сходству, по характеру или по отношению к скоту.

Вероятнее всего, прозвище Теличка дали спокойному, медлительному или полноватому человеку — образ коровы в народной культуре часто связывали с неторопливостью и мягкостью. Но не исключён и профессиональный оттенок: Теличкой могли прозвать пастуха, скотника или хозяина, который держал много тёлок. В говорах слово «теличка» иногда употреблялось и как ласковое обращение к девушке, так что фамилия могла закрепиться за женщиной, а потом перейти на потомков.

По типу образования фамилия относится к «прозвищным безпатронимическим» — она не заканчивается на -ов, -ин или -ский, а сохранила форму именительного падежа единственного числа. Такие фамилии чаще встречаются на Украине и в южнорусских областях, где была сильна традиция называть людей по бытовым прозвищам без добавления родовых суффиксов. В украинском языке слово «теличка» звучит так же, и фамилия Теличка распространена прежде всего в западных и центральных областях Украины.

В русских документах фамилия фиксируется с XIX века, но крайне редко. В ревизских сказках и метрических книгах её носители — в основном крестьяне и мещане, что подтверждает народное происхождение. Встречаются варианты написания: Телечка (под влиянием аканья) и реже Тели́чка с ударением на второй слог.

Однокоренные фамилии — Тельцов, Телкин, Телятников — образованы по другим моделям и гораздо многочисленнее. Теличка же остаётся редкой и узнаваемой именно своей прозрачной формой: она почти не скрывает, за что предка так назвали.