Фамилия Тельпуховская — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии происхождения. Судя по суффиксу -ск-, она относится к «географическому» типу: такие фамилии чаще всего давали по названию места, откуда человек был родом или где владел землёй. В данном случае основа — Тельпухово. Такое название действительно существует: деревня Тельпухово есть в Костромской области (Судиславский район). Выходец из этой деревни получал прозвание Тельпуховский, а его жена или дочь — Тельпуховская.

Суффикс -ск- в женской форме не меняет смысла: это та же фамилия, только в грамматическом роде носительницы. В отличие от фамилий на -ов/-ев или -ин, которые часто образовывались от имени или прозвища отца, «географические» фамилии на -ский/-ская обычно фиксировали связь с конкретным топонимом. Поэтому первый и самый правдоподобный ответ: предки носительницы фамилии жили в деревне Тельпухово или окрестностях.

Что означает само слово Тельпухово? Корень здесь — тельпух. В русских говорах «тельпух» или «тельпуха» — это диалектное название мешка, сумки, котомки, иногда с оттенком «мошна» или «кошелёк». Слово звучит как прозвище: Тельпухом могли назвать человека с большим мешком, торговца, странника с котомкой или просто того, кто носил что-то объёмное. Деревню, скорее всего, назвали по первому поселенцу — тому самому Тельпуху. Фамилия Тельпуховская, таким образом, восходит к прозвищу, которое легло в основу названия населённого пункта.

Менее вероятная, но допустимая версия — образование фамилии напрямую от прозвища Тельпух без промежуточного топонима. В этом случае суффикс -ск- указывал бы на принадлежность к роду Тельпухов: «сын Тельпуха» по-польски или по-украински мог звучать как «Тельпуховский» (оттуда и «Тельпуховская»). Однако для центральной России, где зафиксирована деревня, такая модель менее характерна. Поэтому версия с деревней выглядит убедительнее.

Фамилия явно не дворянская и не книжная — её носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами из Костромской губернии. Встречается она редко, и это дополнительный аргумент в пользу узкой локальной привязки. Если у вас есть семейное предание о происхождении из тех мест, оно, скорее всего, верно.