Фамилия Телялькова — женская форма фамилии Теляльков, которая образована от прозвища или нецерковного имени Телялько. В основе лежит слово «теля» — детёныш коровы, но с характерным южнославянским или западнорусским суффиксом -льк-, который придаёт уменьшительно-ласкательный или пренебрежительный оттенок. Такая модель (основа + -лько) встречается в украинских, белорусских и польских фамилиях: например, Ковалько, Гринько, Малышко. В русском языке этот суффикс менее типичен, поэтому Теляльков — скорее фамилия с западнорусских или украинских земель.

Прозвище Телялько могли дать человеку за мягкий, покладистый характер, за внешнее сходство с телёнком (например, за большие глаза или неуклюжесть) или за работу с молодняком скота. В старину телятниками называли пастухов, которые пасли телят, — отсюда и фамилии Телятников, Телятин. Телялько — более редкая и диалектная форма того же корня. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна подобные образования не выделены отдельно, но они вписываются в общую модель прозвищ от названий детёнышей животных: Жеребцов, Козлов, Поросятников.

Фамилия Теляльков в мужском роде фиксируется в основном в центральных и южных областях России, а также в Беларуси. Встречается и вариант Телялько — без суффикса -ов, что прямо указывает на украинское или белорусское происхождение. В XIX веке такие фамилии могли принадлежать крестьянам или мещанам, поскольку прозвища от животных и занятий были распространены в низших сословиях. Дворянских родов с этой фамилией не известно.

Если ваши предки носили фамилию Теляльковы, скорее всего, они происходят из среды сельских жителей, связанных со скотоводством или просто получивших прозвище от внешности. В любом случае, это не прозвище «теля» в прямом смысле, а ласкательная форма, которая могла звучать даже по-дружески.