Фамилия Телькова — женская форма фамилии Тельков, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем или именем Телько. Разбирать эту фамилию логичнее всего с суффиксальной модели: суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей?»), то есть Тельков — сын или потомок человека по прозвищу Телько. Ударение в фамилии чаще всего падает на второй слог: Телько́ва.

Основа «Тельк-» неочевидна, и здесь есть два основных объяснения. Первое и самое простое: Телько — это диалектная или уменьшительная форма от «телёнок» (сравните: «телёк» — молодой бычок, а «телько» могло быть ласкательным прозвищем ребёнка или взрослого с мягким, спокойным нравом). В русских говорах слово «телько» фиксируется именно в значении «телёнок», и такое прозвище давали либо за внешнее сходство (например, большому и неуклюжему человеку), либо за кроткий характер.

Вторая версия сложнее и интереснее. В некоторых регионах (особенно на Русском Севере и в Сибири) «телько» означало не только телёнка, но и определённый вид рыбы или даже инструмент для обработки кожи. Однако гораздо весомее связь с личным именем. В старых русских документах встречается имя Тель, которое могло быть сокращением от крестильного имени Терентий (через форму Терёха → Терель → Тель). Уменьшительное Телько от такого имени — вполне естественное образование. Таким образом, Тельковы могли вести свой род от человека, которого в быту звали просто Телько, а в метриках записывали как Терентия.

Географически фамилия Тельковы (и, соответственно, Телькова) чаще всего встречается в центральных и северных областях России — Вологодской, Костромской, Кировской, а также в Сибири, куда переселенцы принесли её с собой. Это указывает на крестьянское или мещанское происхождение: фамилии на -ов и -ин в этих слоях населения закреплялись в основном в XVII–XIX веках.

Любопытно, что фамилия Тельков не имеет никакого отношения к слову «тельняшка» (она происходит от «тело»), зато родственна более редким фамилиям Тельцов, Телешов и Тельнов. Все они образованы от разных форм одного корня — либо от «телёнок», либо от старого имени Тель.