Фамилия Телькушова — женская форма от Телькушов, а та, в свою очередь, образована от прозвища Телькуш. Разберём эту основу: она звучит необычно для слуха, привыкшего к фамилиям на -ов/-ев от крестильных имён. Здесь явно не имя, а прозвище, и его корень — диалектный или профессиональный.

Скорее всего, в основе лежит слово «тель» или «тело». В русских говорах «телькуш» могли называть плотного, упитанного человека, «тельца» — то есть того, кто похож на телёнка или бычка не столько поведением, сколько дородностью. Прозвища по внешнему виду — один из самых древних и распространённых пластов русской антропонимии, и «Телькуш» вписывается в этот ряд: ср. Теляк, Телец, Тельнов. Суффикс -уш- здесь уменьшительно-ласкательный, но в прозвище он мог иметь ироничный оттенок — «телькуш» как небольшой, но плотный человек.

Менее вероятна, но не исключена связь со словом «тель» в значении «основа, остов» — например, в плотницком деле или в ткачестве (тель — часть станка). Тогда Телькуш — прозвище мастера, работавшего с «телью». Однако для фамилий такого типа (от названий орудий труда) характерны суффиксы -ник, -арь, -ец, а -уш — скорее личный, характеризующий.

Географически фамилия Телькушова редкая, её очаг, по данным современных поисков, тяготеет к Волго-Вятскому региону и северу Поволжья — территориям, где были сильны диалектные говоры и где прозвищные фамилии сохранялись дольше, чем в центральных губерниях. В метрических книгах XIX века носители фамилии встречаются среди государственных крестьян, что подтверждает народное, а не дворянское происхождение.

Итог: предки носительницы фамилии получили прозвище Телькуш за внешность — плотного, коренастого человека. Фамилия — живой след северорусской диалектной лексики и крестьянского быта, где меткое слово закреплялось за родом на века.