Фамилию Телятицкий стоит разбирать в первую очередь через её суффикс: -ицк-. Эта часть указывает на польское или западнорусское происхождение. В отличие от великорусских фамилий на -ов, -ев или -ин, формы на -ицкий (а также -ский, -цкий) часто образовывались от географических названий — мест, где жил или которыми владел основатель рода.

Основа здесь — «телят-». Самое прямое и очевидное объяснение: прозвище Теля, Телятко или Телятина давали человеку, который имел отношение к телятам. Это мог быть пастух, скотник, торговец скотом или просто человек с мягким, «телячьим» характером (в старину «теля» не имело современного пренебрежительного оттенка, а означало «молодой бычок» или «глуповатый, наивный парень»). От такого прозвища образовалась фамилия Телятин, а уже от неё — Телятицкий, то есть «выходец из владений или семьи Телятина».

Есть и вторая, менее бытовая, но более точная версия — топонимическая. На карте исторической Польши и Западной Руси (территории современной Беларуси и Украины) встречаются или встречались деревни и урочища с названием Телятичи, Телятин, Телятники. Фамилия Телятицкий в таком случае — классический вариант для шляхты или крестьян, получивших фамилию по названию родового поместья или места рождения. Суффикс -ицкий как раз и означает «принадлежащий к Телятичам» или «родом из Телятичей».

Интересно, что фамилия эта редкая и не попала в массовые сводки Б. Унбегауна или В. Никонова как типичная для крестьянского сословия. Скорее всего, её носители — потомки мелкой служилой шляхты или зажиточных мещан из западных губерний Российской империи (Минской, Гродненской, Волынской). В советское время фамилия практически не распространилась за пределы исторического ареала, поэтому сегодня её можно встретить в основном в Беларуси, на западе Украины и в Польше, а в России — единично, у потомков переселенцев конца XIX — начала XX века.