Фамилия Телятинская — это женская форма фамилии Телятинский, а та, в свою очередь, — типичная «географическая» фамилия, образованная от названия населённого пункта. Скорее всего, предок носителя фамилии был выходцем из села или деревни с названием Телятино, Телятинская или Телятино. Такие топонимы встречаются в России и на Украине: например, село Телятино есть в Тверской и Калужской областях, а деревня Телятинская — в Вологодской.

В основе названия лежит прозвище или нецерковное имя Телята (уменьшительное от «телёнок»). В древнерусской традиции такие «животные» имена давали детям до крещения, чтобы защитить от злых сил или просто по внешнему сходству — например, за мягкий, безобидный нрав. Со временем это имя закрепилось за целым родом: «Телята» и его потомки стали Телятиными, а затем, при переселении в другую местность, фамилия могла прирасти суффиксом -ск-/-цк-, указывающим на принадлежность к месту: «из Телятина» → Телятинский.

Модель образования на -ский/-цкая — одна из самых распространённых среди дворянских и церковных фамилий в XVII–XIX веках. Однако Телятинские, скорее всего, не относились к знати: суффикс -ский мог появиться у крестьян или мещан, переселившихся из одного села в другое, особенно при переписях. Интересно, что фамилия Телятинская почти не встречается в центральных губерниях, а локализована на севере и северо-западе России, что подтверждает её «местный» характер.

Встречается также вариант Телятинский (без окончания -ая), но женская форма Телятинская — не редкость: в русской традиции фамилии на -ский/-цкая склоняются по падежам, и в женском роде они сохраняют окончание -ая. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, вероятно, жили в одном из небольших сёл, названных по прозвищу основателя, и фамилия просто «приклеилась» к ним при оформлении документов — без всякой дворянской подоплёки, зато с чёткой географической привязкой.