Фамилия Темих — редкий пример «окающего» написания, которое выдаёт северное или сибирское происхождение рода. В литературной норме фамилия звучала бы как Темих, но на письме закрепилась именно форма через «е». Основа здесь — краткое прилагательное или прозвище тёмый, то есть «тёмный». В старых говорах так могли назвать человека со смуглой кожей, тёмными волосами или мрачным нравом, но чаще — просто крестьянина, жившего в глухом лесу, «в тёмном бору».

Суффикс -их типичен для северных и сибирских фамилий, особенно в Архангельской, Вологодской, Вятской губерниях и за Уралом. Он образует фамилии по модели «чей?»: Темих — из семьи Тёмого. Такие фамилии не склоняются и в XIX веке часто оставались без окончания -ов, что говорит о поздней фиксации в документах — многие крестьяне получили паспорта лишь после отмены крепостного права.

Интересно, что в русских говорах существовало слово темень не только в значении «темнота», но и как прозвище нелюдимого человека. Встречается также вариант Тёмкин, где суффикс -ин указывает на принадлежность к конкретному лицу (Тёмка), а Темих — на принадлежность к целому роду. По данным переписей, фамилия Темих встречается в единичных записях по Пермскому краю и Томской области, что подтверждает её севернорусский след.

С точки зрения словообразования, это один из самых архаичных типов русских фамилий — патроним на -их, который почти не давал новых фамилий после XVII века. Если ваш предок носил фамилию Темих, он почти наверняка происходил из среды государственных или черносошных крестьян Русского Севера, не знавших крепостного права.