Фамилия Темирхая — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии. Её основа — тюркское имя Темирхай, которое складывается из двух частей: «темир» (железо) и «хай» (скала, утёс). В буквальном смысле — «железная скала» или «крепкий, как железный утёс». Имя было распространено у народов, говоривших на кыпчакских языках (татары, башкиры, казахи, ногайцы), и указывало на силу и несгибаемость характера.

Ключевая деталь — окончание -я. В русском языке фамилии на -ая, -яя (Темирхая, Балакшина, Батыршина) почти всегда женские по форме, но здесь это не так. Темирхая — это русифицированная передача мужского имени Темирхай через акающее произношение, где безударное «ай» на слух превратилось в «ая». В документах XIX — начала XX века, когда крестьянам и инородцам массово записывали фамилии, писарь, услышав «Темирхай», мог записать «Темирхая», зафиксировав звучание, а не грамматический род.

Словообразовательная модель нестандартна: фамилия не получила типичного русского суффикса (-ов, -ев, -ин). Она осталась «голой» основой, что характерно для фамилий, образованных от полных тюркских имён без добавления патронимического суффикса. Это признак относительно поздней фиксации (вероятно, конец XIX века) и того, что носитель или его отец не были крепостными, а относились к государственным крестьянам, казакам или восточным инородцам, у которых фамилии часто записывали по имени отца в исходной форме.

Спорных версий здесь немного. Можно было бы предположить, что -хая — это искажённое арабское «хай» (живой), но тогда имя означало бы «живое железо», что лишено логики в тюркской антропонимике. Версия с «железной скалой» подтверждается и тем, что у крымских татар и ногайцев встречается фамилия Темирхайли (с суффиксом принадлежности), а у башкир — Темирханов, что указывает на один корень.

Таким образом, предок носителя фамилии Темирхая с высокой вероятностью жил в зоне контакта русского и тюркского населения — в Оренбуржье, на Урале, в Астраханской губернии или на Северном Кавказе. Он мог быть башкирским вотчинником, ногайским казаком или татарским крестьянином, чьё имя без изменений попало в метрику. Фамилия не даёт подсказки о сословии — она встречается и у потомственных дворян (татарские мурзы), и у простых земледельцев, но всегда указывает на тюркские корни рода.