Фамилия Темиревская — это женская форма мужской фамилии Темиревский. Судя по суффиксу -ский, она относится к дворянскому или шляхетскому типу: такие фамилии в XVII–XIX веках часто носили выходцы из духовенства, военные, а также поляки и украинцы. В отличие от крестьянских фамилий на -ов/-ев, модель на -ский указывает на географическое происхождение или на владельческий характер — то есть фамилия могла означать «принадлежащий к местности Темирево» или «выходец из рода Темиревых».

Основа фамилии — Темир. Это слово тюркского происхождения, означает «железо». В татарском, казахском, башкирском и других тюркских языках «тимер» или «темир» — одно из самых распространённых личных имён, а также часть составных имён (например, Темирбулат — «железная сталь»). В русских документах XV–XVII веков нередки записи о служилых татарах и выходцах из Орды, носивших имя Темир или прозвище Темирь. Так что предок Темиревских мог быть тюркского происхождения, принявшим православие, или русским, получившим прозвище за крепость и несгибаемость.

Географическая привязка фамилии неочевидна. В России встречаются топонимы Темирево (например, в Тверской и Московской областях), а также река Темир на Южном Урале. Однако фамилия Темиревский — редкая, в современных справочниках она не фиксируется как массовая. Это может говорить о том, что носители были немногочисленны и связаны с одним родом, возможно, духовного или служилого сословия.

Стоит обратить внимание и на альтернативную версию: фамилия могла возникнуть от календарного имени Димитрий (в просторечии Демир, Темир) — через диалектное искажение. Но тюркская версия более прямая и правдоподобная, учитывая типичность таких заимствований в русской ономастике.

Таким образом, Темиревская — фамилия, указывающая на происхождение из среды, где смешались славянские и тюркские элементы, а её носители, скорее всего, относились к привилегированным слоям населения.