Фамилия Темносагатая — редчайший случай в русской ономастике, и её разбор требует отойти от привычных схем. С первого взгляда бросается в глаза необычная структура: основа явно составная, «тёмно-» и «сагат-», что сразу наводит на мысль о тюркском или монгольском происхождении второй части. Дело в том, что «сагат» в ряде тюркских языков (например, в казахском и татарском) означает «час» или «время», а в некоторых диалектах — «мгновение» или «судьбоносный срок». Таким образом, буквально фамилия могла значить «тёмное время» или «тёмный час» — скорее всего, это не календарная примета, а прозвище человека, родившегося в пасмурный день, в сумерки или, возможно, в «недобрый час» по народным поверьям.

Однако здесь скрыта и другая, более прозаическая версия. «Сагатая» может быть искажённой формой тюркского имени Сагат или Сагатай (сравните с Чагатай — именем сына Чингисхана). В таком случае «Темносагатая» — это не описание, а сложносоставное имя-прозвище, где первая часть «Темно-» выступает определением к личному имени: «Тёмный Сагатай» (по цвету волос, кожи или характеру). Модель образования «прилагательное + имя» встречается у тюркских народов (например, Ак-Тимур — «Белый Тимур», Кара-Мурза — «Чёрный господин»), но в русских фамилиях она почти не фиксируется. Фамилия могла закрепиться в среде татарских или башкирских служилых людей, перешедших на русскую службу, где прозвище русифицировали, добавив окончание -ая, характерное для полных прилагательных в женском роде. Зачем женский род? Возможно, первоначально фамилию дали по матери или вдове, либо это искажение при записи в метрических книгах — редкое, но встречающееся явление.

Географически фамилия почти не встречается в современных базах данных, что говорит о её крайней редкости или угасании. Скорее всего, носители жили в зоне контакта русских и тюркских культур — в Поволжье, на Урале или в Сибири, где могли смешиваться прозвища из разных языков. Сравните с однокоренными фамилиями вроде Сагатов или Сагатаев — они более распространены, но без тёмного оттенка. Темносагатая — уникальный гибрид, где тюркская основа обросла русским окончанием, а смысл остался загадкой: то ли это «тёмное время», то ли «чёрный человек» по имени Сагатай.