Фамилия Тензина — женская форма, а её мужской вариант — Тензин. В русской традиции фамилии на -ин обычно образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я, и указывают на принадлежность: «чей?» — Тензина значит «дочь или жена Тензи». Но сам корень Тенз- для русского уха звучит необычно, и это подсказывает, что фамилия могла возникнуть не на великорусской почве, а в иноязычной среде, скорее всего, на Северном Кавказе или в Поволжье.

Самая вероятная версия — тюркское или монгольское происхождение. В бурятском, калмыцком и других монгольских языках слово «тэнс» или «тэнзэ» означает «спокойствие», «равновесие», а в тибетском «тензин» (bstan ’dzin) переводится как «держатель учения» — имя, распространённое у буддийских монахов. Отсюда имя Тензин могло стать личным, а затем и фамильным. В русском делопроизводстве XIX века такие имена часто записывали с окончанием -ов или -ин, приспосабливая к местной грамматике. Фамилия Тензина могла закрепиться за потомками калмыков, бурят или тувинцев, переселившихся в центральные губернии, либо за русскими, принявшими в крещении имя Тензин (что редко, но встречалось в буддийских регионах).

Менее убедительная, но возможная версия — от глагола «тензить» в диалектах русского севера, означающего «тянуть, натягивать» (родственно «тенета» — сети). В таком случае Тензя — прозвище рыбака или ткача, а Тензина — «вдова или дочь Тензи». Однако распространённость этой фамилии в центральной России крайне низка, а в бурятских и калмыцких регионах, наоборот, встречается чаще. Поэтому тюрко-монгольский след выглядит правдоподобнее.

Географически фамилия Тензина редкая. Данные переписей и телефонных справочников показывают, что носители живут в основном в Бурятии, Калмыкии, Иркутской области и Забайкалье. В европейской части России она почти не встречается. Это косвенно подтверждает связь с буддийскими именами: в тех краях фамилии на -ин от монгольских основ — обычное дело (например, Батурин, Цыренов).

Что касается известных носителей, то в открытых источниках не зафиксировано публичных фигур с этой фамилией. Она остаётся локальной и малочисленной, что делает её особенно ценной для семейной истории: каждый Тензин или Тензина — носитель редкого корня, который почти не изменился за полтора столетия.