Фамилия Теплая — это редкий случай, когда родовое имя сохранило форму женского рода. В подавляющем большинстве русских фамилий на -ой и -ый (Толстой, Благой, Кривой) мы видим мужское окончание. Теплая же застыла в грамматической форме, которая обычно принадлежала женщине. Это почти всегда указывает на одно: фамилия возникла в среде, где ее носила вдова или незамужняя женщина, либо в документах запись пошла от матери (так называемое «материнство»). В крестьянском быту XIX века, если мужчина умирал, а хозяйство вела его жена, в ревизских сказках и метриках ее могли записать как «Анна Теплая» или «Марья Теплая», и это прозвище закреплялось за детьми.

Основа фамилии — прозвище Теплый. В древнерусском языке «теплый» означало не только температуру, но и характер: добрый, приветливый, душевный человек. В говорах слово могло относиться к тому, кто «тепло» одевался, не мерз, или, наоборот, к тому, кто сам согревал других — гостеприимный хозяин. Есть и более приземленная версия: прозвище давали человеку, который жил в теплой избе (в отличие от курной), или тому, кто работал у печи, например, хлебопеку. В северных и сибирских говорах «теплым» называли и ленивого, домоседа, который не выходил на холод.

Географически фамилия Теплая встречается не повсеместно. Она заметно чаще фиксируется в южнорусских областях — в Курской, Белгородской, Воронежской губерниях, а также в казачьих станицах Дона. Там форма женского рода в фамилиях на -ая держалась дольше, чем в центральной России, где к началу XX века почти все такие фамилии «переписали» в мужской вариант (Теплый). Поэтому если вы встретили Теплую в современных документах, с высокой вероятностью ее корни — из черноземной полосы или с Дона.

По словообразовательной модели фамилия относится к адъективному типу (от прилагательного). Суффикса -ов или -ин здесь нет, что говорит о древности прозвища: такие фамилии часто старше, чем «патронимические» на -ов. В боярских списках XVII века встречаются упоминания «Теплых» — например, в разрядных книгах записаны дети боярские с таким прозвищем. Но крестьянская Теплая — это, скорее всего, потомство той самой вдовы, которую односельчане звали по ее отличительной черте: «вон Теплая идет» — добрая, мягкая, уютная женщина.