Фамилия Теплинская отвечает на вопрос «чей?» и говорит о том, что её первая носительница была женой или дочерью Теплинского. Мужская форма фамилии образована через суффикс -ский, который в русской ономастике почти всегда указывает на географическую основу: так называли человека, владевшего землёй в конкретном месте или приехавшего оттуда. Поэтому искать корень нужно не в личном имени, а в названии поселения.

Таких мест на карте несколько, и все они дают право на существование прозвищу Теплинский. Самое вероятное — деревня Теплино в Вологодской области: она достаточно стара, чтобы стать родиной целого рода. Подходит и Холм Теплинский в Ярославской области — название с прилагательным в полной форме, которое как раз и превращается в фамилию без изменений. На Украине, в Винницкой области, есть село Теплин, и выходцы оттуда тоже могли принести эту фамилию в русскую среду. Наконец, в некоторых говорах «теплый» могло закрепиться за местом с тёплыми источниками или просто хорошо прогреваемым солнцем склоном — тогда прозвище возникло бы независимо от конкретного села.

Однако в случае с Теплинской версия с переселением выглядит убедительнее. Форма на -ский исторически закреплялась за дворянами, которые получали фамилию по названию своего поместья, и за духовенством, где фамилии часто образовывались от названий приходов. Если предок был дворянином, его род мог владеть землёй при деревне Теплино или у Холма Теплинского. Если же речь о священнике, то фамилия указывала бы на место служения. Для крестьян такая модель встречается реже и обычно связана с тем, что человека записывали по месту выхода — «из Теплина».

Сам топоним, скорее всего, произошёл от древнерусского личного имени Тепло или прозвища Теплый. Такое имя давали человеку с мягким, добрым нравом или, наоборот, как охранительное — чтобы злые силы не тронули ребёнка. В документах XVI–XVII веков встречаются имена Теплой, Тепляк, и от них пошли фамилии Теплов, Тепляков, Теплин. Теплинская стоит в этом ряду особняком: суффикс -ин указывает на принадлежность «сын Тепли», а -ский добавляет территориальный оттенок. Получается двойная мотивация: человек мог быть и потомком человека по прозвищу Тепля, и жителем Теплина.

В написании фамилии встречается вариант Тепленская — с буквой «е» после «л». Это не ошибка, а следствие акающего произношения в северных говорах, где безударное «и» звучит как «е». Такая орфографическая разница не меняет смысла, но помогает проследить, из какого региона вышел род: вологодские и ярославские говоры как раз дают такое произношение.

Точных сведений о знаменитых носителях фамилии в открытых источниках немного, и выдумывать их не стоит. Зато сама фамилия — хороший пример того, как по одному суффиксу можно реконструировать историю семьи: если вы Теплинская, ваши предки почти наверняка были связаны с конкретным местом, которое называлось Теплино, Теплин или стояло на Теплинском холме.