Фамилия Теплинских — яркий пример северорусской модели фамилий на -их/-ых. Если в средней полосе и на юге России преобладают фамилии на -ов/-ев или -ин, то на Русском Севере, в Сибири и в некоторых областях Поволжья закрепилась форма родительного падежа множественного числа: Теплинских буквально означает «из дома (семьи) Теплиных». Это указание на принадлежность к роду, где главу семьи или основателя прозвали Теплый или Тепля.

Основа фамилии — прозвище Теплый. В русской ономастике так могли назвать человека по нескольким причинам. Самая прямая — по характеру: приветливый, добрый, «теплый» человек. Но не менее вероятна профессиональная версия: Теплым могли прозвать крестьянина, который топил избы или бани, либо мастера по изготовлению теплой одежды — тулупов, шуб. В говорах слово «теплый» иногда закреплялось за человеком, который жил в теплой, то есть отапливаемой, избе — признак относительного достатка, ведь курные избы топили «по-черному» далеко не все.

Суффикс -ск- в фамилии Теплинских может сбивать с толку, создавая иллюзию польского или украинского происхождения. Однако здесь он вторичен: перед нами не типичная дворянская фамилия на -ский, а результат адаптации прозвища Теплый через промежуточную форму Теплин (с суффиксом -ин, обозначающим «сын Теплого»). От Теплина и образовались Теплинские — то есть «из рода Теплина». Такая цепочка встречается в северных и сибирских фамилиях: сначала прозвище, потом патроним на -ин, затем фамилия на -ских.

Географически фамилия Теплинских тяготеет к Вятке и Пермскому краю, а также к Сибири, куда переселенцы увозили свои родовые прозвания. Встречаются и варианты написания — Теплинские, Тепленских, но форма Теплинских — самая частая и закрепившаяся в документах. В сословном плане это однозначно крестьянская или мещанская фамилия: дворянских родов Теплинских в гербовниках нет.

Разобраться с ударением просто: в фамилиях на -их/-ых оно обычно падает на предпоследний слог — ТеплИнских. В разговорной речи иногда слышат Теплúнских, но норма фиксируется по паспортной записи самих носителей.