Фамилия Тербежекова — тюркская по происхождению и женская по форме. Мужской вариант — Тербежеков. Чтобы понять её корни, нужно разобрать основу. В тюркских языках, особенно в хакасском, алтайском и тувинском, «тербе» или «тербен» означает «качать», «колебать», «трясти». От этого глагола образовано слово «тербежек» — качели, зыбка, люлька. Таким образом, в основе фамилии лежит не имя, а бытовое прозвище или профессиональное имя.

Скорее всего, Тербежеком в прошлом называли человека, который делал качели или колыбели, — мастера-плотника, работавшего с деревом. Менее вероятно, но возможно, что прозвище привязалось к человеку с характерной «качающейся» походкой или к тому, кто много укачивал детей. Суффикс «-ек» в тюркских именах часто уменьшительно-ласкательный или указывает на предмет, поэтому «Тербежек» — это буквально «качалка», «маленькие качели».

Фамилия образована по русской модели патронимических фамилий: к тюркскому прозвищу Тербежек добавили русский суффикс принадлежности «-ов», а затем женское окончание «-а». Такое смешение типично для юга Сибири, особенно для Хакасии и юга Красноярского края, где в XIX–XX веках русская администрация массово оформляла коренное население, приписывая к именам и прозвищам фамильные суффиксы.

Фамилия редкая и территориально привязана. Подавляющее большинство носителей — из Хакасии, а также из соседних районов Кемеровской области (особенно Междуреченск и Таштагол). Встречаемость за пределами Сибири минимальна. В списках известных деятелей культуры или науки фамилия не значится — это фамилия трудовых людей, мастеровых и скотоводов, чья история осталась в местных архивах и семейных преданиях.

Если у вас есть корни в Хакасии или Горной Шории, то предки по этой фамилии почти наверняка были хакасами (качинцами или сагайцами) либо шорцами. Ударение, судя по тюркской основе, падает на второй слог: Тербе́жекова.