Фамилия Тербуков — редкий пример, где фамильный суффикс -ов намертво сросся с основой, скрыв исходное слово. Если отбросить окончание, остаётся «Тербук» — именно так, с «к» на конце, а не «Тербук-ов». Это сразу подсказывает, что предка звали не Тербук, а прозвище было образовано от другого слова, которое пришлось адаптировать.

Самая вероятная версия — прозвище от тюркского «тербек» или «тербюк», что в ряде тюркских языков (например, в карачаево-балкарском или кумыкском) означает «упрямый», «непослушный», «своенравный». В русской среде такое прозвище давали человеку с крутым нравом, который не уступал в споре и стоял на своём. Звук «к» в конце слова при русификации мог замениться на более привычное «к» (сравните: чувашские фамилии на -кеев, -каев), а затем фамилия оформилась стандартным суффиксом -ов.

Менее убедительна, но возможна связь с диалектным русским словом «тербук» — так в некоторых говорах (например, воронежских или курских) называли толстый, грубый холст или мешковину. Прозвище Тербук мог получить ткач или торговец холстом, но эта версия слабее, так как слово узколокальное и почти не зафиксировано в словарях.

Географически фамилия тяготеет к югу России: Курская, Белгородская, Воронежская области, а также к Северному Кавказу (Ставрополье, Карачаево-Черкесия). Это совпадает с зоной активного тюркско-славянского контакта, где прозвища из тюркских языков легко входили в русский быт.

Сословно Тербуковы, скорее всего, были крестьянами или однодворцами (государственными крестьянами южных окраин). Фамилия не встречается в дворянских родословных книгах, и в дореволюционных списках её носители — преимущественно крестьянские семьи.

Родственных фамилий с той же основой почти нет, что делает Тербуковых уникальным случаем: в отличие от массовых Ивановых или Кузнецовых, эта фамилия не размножилась через одинаковые прозвища. Встретить однофамильца — редкость, и почти наверняка это дальний родственник.