Фамилия Тербесов — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы её разобрать, нужно отвлечься от привычной модели «имя или прозвище + -ов», потому что основа здесь не славянская и не тюркская в её простом виде.

Самый вероятный путь: фамилия образована от прозвища Тербес. В нём слышится основа «тер-», которая в тюркских языках может означать «пот» или, в переносном смысле, «труд, усилие» (ср. татарское «тир» — пот). Однако вторая часть «-бес» вызывает вопросы. Если это «без» (нет), то «тербез» могло бы означать «беспощадный к труду» или, наоборот, «не знающий пота» — ленивый. Но правдоподобнее, что «-бес» — это искажённое «бай» или «бей» (господин, хозяин). В таком случае Тербес — это сложносоставное имя-пожелание из тюркской ономастики: «тер» (труд) + «бес/бей» (господин) — «господин труда», то есть человек, который трудом добился положения. Вариант с «тер» (собирать) и «бас» (давить) дал бы значение «сборщик податей», но это менее надёжно.

Суффикс -ов стандартно указывает на принадлежность: Тербесов — сын или потомок Тербеса. Фамилия явно недворянская и не духовная; она могла возникнуть в среде крестьян или служилых людей, вышедших из татарской или башкирской среды, где были распространены личные имена-прозвища, не попавшие в святцы. Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Приуралью — регионам, где веками жили тюркские народы вперемешку с русскими.

В словарях фамилия не зафиксирована, что говорит о её малой распространённости. Вероятно, носители Тербесовых — потомки одного рода, а не нескольких независимых линий. Если ваши предки были из Оренбургской или Уфимской губернии, версия с тюркским именем-пожеланием становится почти бесспорной.