Фамилия Теребейко происходит от прозвища Теребей, и в её основе лежит живое украинское слово, а не церковное имя. В старину прозвища часто вытесняли крестильные имена и в документах, и в быту, поэтому Теребейко — это буквально «сын Теребея», где суффикс -ко указывает на родство и принадлежность.

Значение прозвища Теребей имеет две основные версии. Первая связывает его с украинским нарицательным «теребій» — так называли человека с отменным аппетитом, того, кто очень много ест. Вторая отталкивается от глагола «теребити», то есть «дергать, рвать, драть». Здесь открывается простор для догадок о предке: он мог быть трепальщиком льна — ремесло это было трудоемким и требовало сноровки, — либо человеком с горячим, вспыльчивым нравом, которого «дергает» от избытка чувств.

Какая версия ближе к истине, сказать трудно. Оба слова живут в одном смысловом гнезде, и прозвище вполне могло играть на обеих значениях сразу: крепкий мужик, который и за столом силен, и в работе скор. Подобные прозвища от глагольных основ — частое явление в украинской антропонимии, и фамилия Теребейко органично вписывается в этот ряд.

Интересно, что фамилия не получила распространения в северных русских говорах, где «теребить» тоже знали, но закрепилась именно на украинской почве. Суффикс -ейко, а затем и -ейко, характерен для западноукраинских и белорусских земель, что указывает на возможный ареал возникновения фамилии — скорее всего, Правобережная Украина или Подолье.

В документах фамилия фиксируется в разных написаниях — Теребейко, Теребейко, Теребенко, — что отражает живую народную традицию, где граница между суффиксами была зыбкой. Носители фамилии встречаются и в России, куда она попала с волнами переселений, но корень у неё — украинский, и это стоит помнить, разыскивая своих предков.