Фамилия Теребейчик — яркий пример того, как прозвище, связанное с повседневным трудом, закрепилось в родовом имени. Её основа — глагол «теребить», который в русских говорах означал не только «дергать, рвать», но и «очищать лен или пеньку от костры», а также «беспокоить, тормошить». Человек по прозвищу Теребей или Теребейка — скорее всего, работник, занятый обработкой льна, либо, в переносном смысле, непоседливый, суетливый человек.

Особенность фамилии — суффикс -чик. В восточнославянской ономастике он обычно указывает на принадлежность к определённой местности или профессии (ср. бондарь — бондарчик, скляр — склярчик). Однако в случае с Теребейчик суффикс, вероятнее всего, выполняет уменьшительно-ласкательную или «сыновью» функцию: Теребейчик — сын или потомок Теребея. Форма на -чик характерна для белорусской и украинской антропонимии, реже встречается в южнорусских говорах. Это даёт основание предполагать, что корни фамилии — в западнорусских или малороссийских землях.

В отличие от более распространённых фамилий на -ов/-ев (Теребенев, Теребов), модель Теребейчик сохранила архаичную основу без наращения суффикса -н-. Прозвище Теребей могло быть образовано от глагольной основы напрямую, как и фамилии Дергай, Толкай, Ломай. Такие прозвища нередко давали людям с резким, порывистым характером или тем, кто занимался физически трудоёмким делом — например, трепанием льна, которое требовало силы и сноровки.

Сословная принадлежность носителей фамилии, скорее всего, была крестьянской или мещанской. В ревизских сказках и метрических книгах XIX века Теребейчики встречаются в основном среди государственных крестьян и однодворцев южных губерний России (Курская, Харьковская, Полтавская). Варианты написания — Теребейчик, Теребейченко, Теребейчук — указывают на одну и ту же основу, но разные региональные способы оформления фамилии (белорусский, украинский, польский).

Таким образом, фамилия Теребейчик — не книжная, а живая, народная. Она прямо говорит о занятии или характере предка, сохранив в своей форме диалектную глагольную основу и редкий суффикс, выдающий западное или южное происхождение рода.