Сразу ответим на главный вопрос: фамилия Теребей звучит по-украински и, скорее всего, имеет прозвищное происхождение. В её основе лежит либо украинское нарицательное «теребiй» — «тот, кто очень много ест», либо глагол «теребити» — «дергать, рвать, драть». Обе версии ведут к характеристике человека, но к разным его качествам.

Если принять первую гипотезу, то Теребеем в шутку называли обладателя отменного аппетита, едока, который «уминает» всё со стола. Такие прозвища по физическим особенностям или привычкам в еде были распространены в крестьянской среде, где сытая жизнь была редкостью, а потому обжора запоминался надолго.

Вторая версия интереснее с точки зрения социального контекста. Украинский глагол «теребити» означал «дергать, рвать, драть». В ремесленной среде это слово имело конкретное значение: трепать лен. Трепальщик льна — человек, который отделял волокно от костры, — в некоторых говорах вполне мог получить прозвище Теребей по роду занятий. Ремесленные прозвища часто закреплялись за семьей, даже если сам носитель уже не занимался этим делом.

Но не стоит сбрасывать со счетов и характер. «Теребить» кого-то — значит донимать, дергать, не давать покоя. В этом случае прозвище Теребей могло указывать на вспыльчивого, горячего или въедливого человека, который «теребит» окружающих. Такая версия объясняет фамилию не через профессию, а через поведение, что для прозвищ не менее типично.

Словообразовательная модель проста: фамилия образована без суффикса, напрямую от прозвища, что характерно для украинских фамилий. Она застыла в форме именительного падежа, как, например, фамилии Гуляй или Нечай. Это указывает на то, что прозвище было настолько ёмким, что не потребовало дополнительных оформлений.

Какая версия правдоподобнее? Скорее всего, первая, связанная с едой. Она конкретна и не требует допущений о ремесле или поведении. Слово «теребiй» с таким значением зафиксировано в украинском языке, тогда как версия с «теребити» — лишь предположение о возможной связи, которую нельзя ни подтвердить, ни опровергнуть. Но и её исключать нельзя: народная этимология часто смешивает похожие по звучанию слова.

Встречается фамилия преимущественно в Украине, а также среди потомков украинских переселенцев в России и других странах. Точных данных о географии распространения в открытых источниках мало, что типично для редких прозвищных фамилий. Известных исторических личностей с этой фамилией в справочниках не значится, поэтому говорить о дворянском или казацком происхождении конкретного рода нет оснований. Скорее всего, предки носителей фамилии были простыми людьми: крестьянами, ремесленниками или казаками, которым прозвище дали соседи.