Фамилия Теребинский напрямую связана с конкретным местом на карте Тверской земли — селом Теребино. Тот, кто первым получил это фамильное прозвание, скорее всего, родился в этом селе или подолгу жил там, а перебравшись на новое место, сохранил память о малой родине в своем имени. Такой способ образования фамилий от названий деревень и сел был широко распространен на Руси, особенно среди духовенства и служилых людей, которым важно было указать свое происхождение.

Топоним Теребино имеет древние корни. Село упоминается в летописях еще под 1389 годом в связи с конфликтом между великим князем Василием Дмитриевичем и серпуховским князем Владимиром Андреевичем. По исследованиям историка В.С. Борзаковского, село стояло на реке Теребинке, правом притоке Кавы, которая впадает в Тверцу. Само название реки и села восходит к древнерусскому слову «теребить» — расчищать землю под пашню, корчевать лес. То есть Теребино возникло как поселение на месте, отвоеванном у лесной чащи.

В XV веке село принадлежало Михаилу Обуткову, и с ним связана примечательная история. Обутков задумал построить в селе церковь в честь святителя Николая Чудотворца. Он выбрал место и поставил там икону святого, но образ чудесным образом сходил с того места и каждый раз оказывался в другом — «в расстоянии от села Теребени на полпоприще к озеру и к реке Мологе, где стояли пять берез и был водный кладезь». Михаил усмотрел в этом знамение воли святого, не стал противиться и построил храм именно там, куда указывала икона. Сначала в 1492 году возвели приходскую церковь, а позже вокруг нее сформировался монастырь — Николо-Теребинская пустынь.

Фамилия Теребинский образована по модели с суффиксом -ский, который в русской ономастике традиционно указывает на территориальную принадлежность: Теребинский — значит «выходец из Теребина». Такие фамилии часто закреплялись за выпускниками духовных семинарий, которым давали фамилии по названию прихода или места рождения, однако не менее вероятно, что ее носили и крестьяне, переселившиеся из села в другие края. Суффикс -ский придает фамилии книжный, несколько официальный оттенок, что типично для фамилий, возникших в среде образованных сословий.

Родственные фамилии — Теребин, Теребинов, Теребихин — образованы от того же корня, но другими способами. Теребинский выделяется среди них именно своей привязкой к конкретному селу с богатой историей, уходящей в средневековье.