Фамилия Теребина — женская форма, мужская — Теребин. Она образована от прозвища или мирского имени Тереба, Тереб. В основе лежит глагол «теребить» — дёргать, рвать, тормошить. Прямое значение — «тот, кто теребит», но в русских говорах слово обросло конкретными бытовыми смыслами. В северных и центральных областях «теребой» называли льночесальщика — человека, который обрабатывал лён, выдёргивая костру. В псковских и тверских говорах «теребить» означало «выдирать, вырывать с корнем», например, лён или коноплю. Таким образом, предок мог быть крестьянином, занятым в льноводстве — важнейшей для нечерноземной России отрасли.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным «теребиться» (суетиться, беспокойно двигаться). Тогда прозвище Тереба получил бы непоседливый, суетливый человек. Однако в ономастике чаще встречается профессионально-бытовая мотивация, чем характерологическая, поэтому первая версия выглядит убедительнее.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Теребин, то есть сын или потомок Теребы. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от имён и прозвищ на -а/-я. Фамилия Теребина не относится к числу распространённых, её географический центр, судя по данным современных справочников, — северо-запад России, особенно Псковская и Тверская области, где исконно было развито льноводство. Встречается она и в старообрядческой среде: в документах XIX века упоминаются крестьяне-старообрядцы Теребины в Вятской губернии.

Родственные фамилии — Теребов, Теребков, Теребенин. Все они восходят к тому же корню, но различаются суффиксами и степенью переработки исходного прозвища. Фамилия Теребина — одна из тех, что прямо указывает на крестьянское ремесло, без которого в доиндустриальной России не обходился ни один дом.