Фамилия Теребихин образована от прозвища Теребиха — так в старину могли назвать человека, который постоянно «теребит»: дергает, рвет, тормошит, не дает покоя ни себе, ни другим. Глагол «теребить» в русских говорах имел широкий спектр значений — от конкретных действий вроде обработки льна или шерсти до переносного смысла «задирать, приставать, беспокоить». Скорее всего, прозвище закрепилось за человеком с неспокойным, деятельным нравом, возможно, склонным к ссорам или, наоборот, чрезмерно назойливым в общении.

Модель образования фамилии проста и типична для северорусских и сибирских говоров: суффикс -ин присоединялся к основе, оканчивающейся на -а, и указывал на принадлежность роду. Теребихин буквально значит «сын Теребихи», «из семьи Теребихи». Это одна из тех фамилий, где в основе лежит не крестильное имя, а бытовое прозвище, отражающее характер или поведение первопредка.

Любопытно, что прозвищная основа Теребиха встречается в документах XVII века. В переписных книгах и актах того времени упоминаются крестьяне и посадские люди с таким именованием, что говорит о его бытовании в разных слоях населения. Фамилия Теребихин не принадлежала какому-то одному сословию — ее могли носить и крестьяне, и мещане, и служилые люди, поскольку прозвище возникло в народной среде независимо от социального статуса.

Родственные фамилии — Теребилов, Теребков, Теребенин — образованы от той же глагольной основы, но с разными суффиксами. Это показывает, насколько живым и продуктивным было слово «теребить» в диалектной речи: от него рождались десятки прозвищ, каждое со своим оттенком смысла. Если Теребиха — это скорее прозвище по характеру, то, например, Теребилов могло указывать на конкретное ремесло — трепание льна или шерсти.

В современном написании фамилия устойчива и не имеет вариантов с буквой «ё» или искажениями. Она редкая, но не единичная: носители Теребихиных встречаются в основном в центральных и северных регионах России, что косвенно подтверждает ее диалектное происхождение. Однако точную географическую привязку проследить сложно — фамилия не попала в масштабные сводные справочники русских фамилий, поэтому ее история восстанавливается по косвенным данным и аналогиям с однокоренными прозвищами.