Фамилия Теребинова — женская форма от Теребинов, и её разумнее рассматривать в мужском варианте, поскольку именно он указывает на род занятий или прозвище предка. В основе фамилии лежит глагол «теребить» — слово с богатой историей, которое в русских говорах означало не только «дёргать, рвать», но и «мять лён», «очищать зерно», а в переносном смысле — «беспокоить, тормошить». Скорее всего, прозвище Тереби́н или Теребень получил человек, занятый обработкой льна или конопли: теребление стеблей — трудоёмкий этап, требовавший сноровки и силы. В северных и центральных губерниях России, где лён был основной технической культурой, такие прозвища были нередки.

Суффикс -ов указывает на типичную модель русских фамилий XIX века: «чей?» — Теребинов, то есть сын или потомок Теребина. Менее вероятная, но допустимая версия — происхождение от мирского имени Тереб, связанного с тем же корнем: в дохристианской традиции имя могли дать ребёнку «для отвода глаз» или по внешнему признаку (например, непоседливый, «теребящий»).

Встречается фамилия преимущественно в регионах традиционного льноводства — Вологодской, Костромской, Ярославской и Тверской областях, а также на севере Новгородчины. В дореволюционных переписях Теребиновы фиксируются в основном среди государственных крестьян и мещан, что подтверждает бытовое, а не дворянское происхождение. Интересно, что в некоторых говорах «теребить» значило также «обивать пороги», «выпрашивать» — возможно, предок был не только льняником, но и ходатаем по чужим делам.

Однокоренные фамилии — Теребнёв, Теребеньков, Теребилов — встречаются реже, и Теребинов среди них наиболее прозрачна по смыслу. Если ваш предок носил эту фамилию в XIX веке, с высокой долей вероятности он жил на селе и кормился с земли, а его прозвище напоминало о каждодневной, монотонной работе — теребить лён до белых рук.