Фамилия Теребинина — характерный пример русского «малого» суффикса -ин, который обычно указывает на принадлежность: чей? — Теребинин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Теребиня. В основе лежит глагол «теребить» — дёргать, выдёргивать, трепать. В диалектах у этого слова было несколько значений: от «теребить лён» до «беспокоить, тормошить кого-то». Скорее всего, прозвище Теребиня дали человеку с беспокойным, суетливым характером, который постоянно вмешивался в дела, «теребил» окружающих. В русских говорах слово «теребила» означало «непоседа» или «задира».

Менее распространённая, но возможная версия — профессиональная. В северных и центральных губерниях «теребить» было основным действием при обработке льна: стебли выдёргивали из земли, трепали и мяли. Теребиной могли прозвать льновода или работника, занятого этой трудоёмкой работой. Тогда фамилия Теребинин означала бы «сын того, кто теребил лён».

Женская форма фамилии — Теребинина — в русской традиции не была самостоятельной: она образовывалась от мужской Теребинин как указание на жену или дочь. В официальных документах XIX — начала XX века фамилия могла писаться с буквой «ѣ» (Теребининъ), а в разговорной речи встречались варианты с ударением на второй или третий слог — Тереби́нин или Теребини́н. По данным переписей, фамилия распространена в основном в центральных и северо-западных областях России — в Вологодской, Костромской, Новгородской и Тверской губерниях, где традиционно выращивали лён.

Однокоренные фамилии — Теребилов, Теребков, Теребенин — образованы от тех же основ, но с разными суффиксами, что говорит о местных особенностях словообразования. Теребинин — не редкая, но и не массовая фамилия: по данным середины XX века, её носило около полутора тысяч человек в СССР.