Фамилия Теребихин — это отчество, образованное от личного прозвища Теребиха. Чтобы понять её смысл, достаточно вспомнить глагол «теребить»: дёргать, рвать, тормошить, не давать покою. Такое прозвище в старину могли дать человеку беспокойному, въедливому, с неуёмным характером, тому, кто постоянно встревал в разговоры или задирал окружающих. Впрочем, не исключено, что в основе лежало и более конкретное наблюдение за манерой поведения: например, привычка дёргать собеседника за рукав или рукав одежды во время разговора.

Модель образования проста и типична для русской ономастики: к основе Теребих- добавили патронимический суффикс -ин, который указывал на принадлежность. Изначально Теребихин означало «сын Теребихи», а со временем закрепилось как фамилия, передаваемая по наследству. Такой тип фамилий — от прозвищ с суффиксом -их(а) — широко бытовал в северорусских и поволжских говорах, где подобные именования были особенно распространены. Поэтому, хотя точное место и время возникновения фамилии сейчас назвать трудно, её «северный» или «волжский» след вполне вероятен.

Примечательно, что у фамилии есть и «родственники»: Теребилов, Теребков, Теребенин. Все они восходят к тому же корню, но через разные прозвищные формы. Это лишний раз подтверждает, что слово «теребить» в народной речи было живым и ёмким, а прозвища на его основе возникали в разных местностях независимо друг от друга.

Теребихины — не дворянский род с известной генеалогией, а фамилия, рождённая в крестьянской или посадской среде. Она не связана с каким-либо ремеслом: в отличие от фамилий, образованных от названий профессий, здесь мы имеем дело с характеристикой личности. Прозвище Теребиха могло закрепиться за человеком, который «теребил» других — словом ли, делом ли, — и это качество оказалось настолько заметным, что пережило своего носителя в фамилии потомков.