Фамилия Теребихина — женская форма фамилии Теребихин, и её разбор стоит начать с суффикса, который сразу выдаёт географию. Суффикс -их- указывает на севернорусское или уральское происхождение: такие фамилии (Коровихин, Голованихин, Теребихин) типичны для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний и Пермского края. В этой модели фамилия отвечает на вопрос «чей?» — то есть буквально «сын (или потомок) Теребихи», где «Теребиха» — прозвище или отчество в родительном падеже.

Основа «Тереб-» восходит к глаголу «теребить». В русских говорах у этого слова несколько значений. Самое прямое — мять, дёргать, очищать (например, лён теребили, выдёргивая из земли). Отсюда прозвище Теребиха могли дать работящему человеку, который занимался обработкой льна или конопли — тяжёлым крестьянским трудом. Но есть и переносный смысл: «теребить» значило «беспокоить, тормошить, докучать». В этом случае прозвище могло закрепиться за человеком суетливым, навязчивым или чрезмерно активным.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «тереб» (лесная вырубка, расчищенное под пашню место). Если человек жил на таком участке или расчищал его, его могли прозвать Теребихой. Однако эта гипотеза слабее, потому что в ономастических словарях (например, у Б. Унбегауна) фамилии на -их- чаще связывают с личными прозвищами, а не с топонимами.

Фамилия Теребихина не принадлежала дворянским родам — это типичная крестьянская или мещанская фамилия Севера и Приуралья. В переписях XVII–XVIII веков такие прозвища фиксировались в Вятке и на Урале. Сегодня носительницы фамилии встречаются в Пермском крае, Кировской и Свердловской областях, а также в Сибири — там, куда переселялись северные крестьяне.