Фамилия Тэрехова — один из тех редких случаев, когда написание напрямую указывает на источник происхождения. Подавляющее большинство носителей этой фамилии — русские, но её форма с буквой «э» вместо привычного «е» после твёрдого согласного выдаёт нечто любопытное.

Основа фамилии — мужское имя Тэрех, которое является диалектным, просторечным вариантом канонического имени Терентий. Само имя Терентий имеет латинские корни (от Terentius — возможно, «трущий», «молотящий» или связанное с римским родовым именем). В русской народной среде имя упрощалось до форм Терёха, Терёша, а в некоторых говорах, где цокали или твёрдо произносили шипящие, закрепился вариант Тэрех. Фамилия образована по стандартной модели: к основе Тэрех- добавился суффикс -ов, а затем женское окончание -а.

Интересно, что написание через «э» — не ошибка и не позднее новшество. Оно фиксирует старое, твёрдое произношение первого звука в корне, которое в литературном языке смягчилось. В документах XIX — начала XX века такие формы встречаются у крестьян северных и центральных губерний России, где диалектное произношение было устойчивым. Таким образом, фамилия Тэрехова — не вариант распространённой Терёховой, а её архаичная, диалектная параллель, сохранившая фонетику живой речи. Носительницы этой фамилии — потомки крестьян или мещан, чьих предков звали Тэрехами.