Мужское крестильное имя Терентий в переводе с латинского означает «перетирающий». В основу фамилии легла уменьшительная форма этого имени – Тереня. Скорее всего, основатель рода Тереницких был человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Тереня, со временем получил фамилию Тереницкий.