Фамилия Тереницкий восходит к мужскому крестильному имени Терентий. В переводе с латинского оно означает «перетирающий», и в основу фамилии легла уменьшительная форма этого имени — Тереня. Скорее всего, основатель рода Тереницких был человеком из простого сословия: в крестьянской и посадской среде уменьшительные имена были естественной формой обихода, и именно от них чаще всего образовывались фамилии.

Обратим внимание на суффикс. Формант «-ицкий» в русской ономастике обычно указывает на географическую привязку: так называли человека, который происходил из села или местечка с названием Тереницы, Тереново или подобным. Но в данном случае более правдоподобна другая модель. Фамилии на «-ицкий» нередко возникали и от личных имён, когда к основе добавляли притяжательный суффикс, а затем — «-ский», подчёркивающий принадлежность. Здесь мы видим цепочку: Терентий → Тереня → Тереница (так могли называть сына, жену или человека из семьи Терени) → Тереницкий. То есть фамилия означает «сын Терени», потомок человека, которого в быту звали Тереней.

Такая модель встречается в западных и юго-западных регионах России, а также в Белоруссии и на Украине, где фамилии с «-ицкий» особенно распространены. Это позволяет предположить, что корни рода Тереницких стоит искать именно там, хотя со временем носители фамилии расселились по всей стране. Сам по себе суффикс «-ицкий» звучал несколько книжно и «благородно» по сравнению с простыми «-ов» или «-ин», но это не должно вводить в заблуждение: в XVI–XVII веках такую форму могли принять и обычные крестьяне, стремившиеся подчеркнуть своё происхождение от конкретного предка.

Кстати, имя Терентий в старину было довольно частым, особенно среди простых людей. От него образовалось множество фамилий: Терентьев, Терёхин, Теренин, Тереняев. На этом фоне Тереницкий выделяется редкостью и более сложной словообразовательной конструкцией, что делает её интересным примером того, как одно и то же имя порождало разные по форме фамилии.