Фамилия Теренников — редкий пример, когда имя-основа и суффикс вступили в спор. С одной стороны, всё очевидно: в основе лежит крестильное имя Терентий (от латинского Terentius — римское родовое имя, возможно, означающее «трущий, растирающий»). С другой — фамилия образована не через привычный суффикс -ов/-ев, а через -ик и затем -ов. То есть Теренников — это «внук Теренника», а Теренник — это человек, носящий имя Терентий, но в уменьшительно-бытовой огласовке.

Такая модель (имя + -ик + -ов) встречается нечасто и указывает на северорусские или сибирские корни. На юге и западе России от Терентия чаще образовывали Терентьевых, а на севере, где любили «усекать» имена и добавлять -ик, возникали формы вроде Тереник, Теренник. От них и пошла фамилия Теренников.

В словарях русских фамилий эта фамилия не зафиксирована как широко распространённая, что говорит о её локальном бытовании. Скорее всего, предки носителя фамилии жили в Вятской, Архангельской или Пермской губерниях — там, где в писцовых книгах XVII века встречаются крестьяне с прозвищем Теренник. Социальный состав — почти всегда крестьяне или посадские люди, дворянских родов с такой фамилией не отмечено.

Есть и альтернативная, но слабая версия: связь с диалектным словом «терен» — «терновник» или «колючий кустарник». Тогда Теренников мог означать «живущий у терновых зарослей». Но эта гипотеза не выдерживает критики: в русской ономастике прозвища от растений с суффиксом -ик и последующим -ов крайне редки, а имя Терентий было в ходу до середины XX века, так что антропонимическое объяснение надёжнее.