Фамилия Терепинк — редчайший случай в русском ономастиконе. Она явно не вписывается в привычные модели на -ов, -ин или -ский, и её происхождение почти наверняка не славянское, а западноевропейское, скорее всего голландское или фламандское.

Разберём основу. В голландском языке фамилия Terepink или Terepinck могла образоваться от топонима или от прозвища. Первая часть «Ter-» в нидерландских фамилиях часто означает «на» или «у» (сокращение от «te der»), указывая на место жительства. Вторая часть «-pink» — многозначна. Это может быть уменьшительное от слова «pink» (мизинец, а также молодь рыбы, например, килька), или же искажённое «pink» в значении «розовый». Есть и другая версия: «Pink» в диалектах могло означать «пичужка» или «зяблик». Тогда Терепинк — это прозвище человека, жившего, скажем, «на розе» (у дома с розовым фасадом) или «у зяблика» (на постоялом дворе с такой вывеской).

Как эта фамилия попала в Россию? Скорее всего, вместе с переселенцами или специалистами, приглашёнными в страну в XVIII–XIX веках. В Российской империи было много голландских и немецких колонистов, инженеров, моряков и ремесленников. Фамилия могла быть русифицирована на письме: в документах её записывали на слух, отсюда и необычное для русского уха окончание «-инк». В отличие от русских фамилий на «-ин», где это притяжательный суффикс (чей? — отца или матери), здесь «-инк» — часть исходного корня.

Носители фамилии Терепинк в России — это, скорее всего, потомки тех самых иностранных специалистов, которые со временем обрусели, но сохранили фамилию в почти неизменном виде. Встретить её можно крайне редко, и каждая такая семья — маленький осколок большой европейской миграционной истории. Если ваш предок носил эту фамилию, есть смысл искать корни не в русских деревнях, а в метрических книгах лютеранских или реформатских церквей Петербурга, Москвы или Поволжья.