Фамилия Терепина — женская форма, а мужская, Терепин, образована по самой частотной русской модели: от основы на твердый согласный плюс суффикс -ин. Это значит, что в основе лежит личное имя или прозвище, оканчивавшееся на -а или -я. Искать корень нужно в слове «тереть», «терепеть» или в диалектных вариантах.

Самая вероятная версия — происхождение от просторечной формы крестильного имени Терентий. В быту имя Терентий часто сокращали: Терёша, Теря, Тереха. Но в некоторых говорах, особенно на севере и в центральных областях России, бытовала форма Терепа — с заменой конечного сочетания. Это типичное народное переосмысление: имя становилось более «своим», привычным для уха. От Терепы и пошла фамилия Терепин — «сын Терепы». В ономастическом словаре Б. Унбегауна такая модель описана как распространенный случай адаптации календарных имен.

Есть и вторая, менее вероятная, но возможная версия — от прозвища по действию. В русских диалектах «терепить» означало «тереть, драть, скрести», а также «упрямиться, капризничать». Человек, которого прозвали Терепа, мог быть либо настойчивым до упрямства, либо тем, кто постоянно что-то трет, например, мельник или кожевник. Фамилии от глагольных прозвищ в русском языке встречаются, но реже, чем от имен. Версия с Терентием выглядит убедительнее, поскольку дает ясную и массовую модель образования.

Географически фамилия Терепин (и Терепина) встречается спорадически, без ярко выраженного гнезда. Ее можно найти в документах XIX века по Псковской и Тверской губерниям, что косвенно подтверждает северо-западное происхождение. В этих краях форма Терепа от Терентия фиксируется переписными книгами.

Однокоренные фамилии — Терехов, Терёшин, Терентьев — построены от других производных того же имени. Терепин стоит особняком: его основа короче и звучит нестандартно, что и делает фамилию узнаваемой. Носительницы фамилии Терепина могут считать, что их предок по мужской линии звался Терепой — скорее всего, так в быту называли Терентия.