Фамилия Тергуева — женская форма мужской фамилии Тергуев. Её основа уводит нас в диалектную и, возможно, профессиональную лексику северо-запада России. Модель образования проста: к основе «Тергу-» добавили патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного), а затем стандартное окончание -а для обозначения женщины. В русской традиции фамилии на -ев/-ов исторически указывали на принадлежность к главе семьи: Тергуева — дочь или жена человека по прозвищу Тергуй.

Самая вероятная версия происхождения прозвища Тергуй связана с глаголом «тереть» и его производными. В северных и сибирских говорах «тергуй» или «тергуша» могли называть того, кто постоянно трёт, растирает что-то — например, работника на мельнице, толоконника или человека, занятого ручным перетиранием зерна в муку. Менее распространённая, но возможная гипотеза — связь с коми-зырянским словом «тӧр» (сеть) или с финно-угорским корнем, означающим «рыболовную снасть». В таком случае Тергуй — прозвище рыбака, но эта версия менее обоснована лингвистически, так как суффикс -уй не характерен для финно-угорских заимствований в русском.

Географически фамилия Тергуев (и Тергуева) редкая и привязана к Русскому Северу, особенно к Архангельской области и Карелии. В дореволюционных метрических книгах она встречается в основном среди государственных крестьян и мещан — сословий, где фамилии часто закреплялись именно по прозвищам, а не по роду занятий отца. Примечательно, что в некоторых переписях XIX века фиксируется вариант «Тергуевъ» с твёрдым знаком, что указывает на позднюю стандартизацию написания.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Тёркин, Терентьев, Терехов — показывает, что Тергуева стоит особняком: в ней нет ни церковного имени (как в Терентьеве), ни распространённого суффикса -ин. Это делает её исключительно прозвищной, диалектной, без связи с каноническими святцами. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был жителем поморского села или деревни, где практичная работа — помол, рыбная ловля или обработка льна — дала человеку меткое прозвище, ставшее родовым.