Фамилия Терханов — редкий случай, когда основа почти наверняка указывает на конкретное ремесло или социальный статус, а не на крестильное имя. Если отбросить суффикс -ов, который в русских фамилиях означает «чей?», «сын кого?», мы получаем корень Терхан. Здесь сразу видны две части: «тер» и «хан».

Самая прямая версия связана с тюркским словом «тархан» (в русской передаче — «тархан» или «терхан»). В тюркских ханствах, особенно в Казанском, Крымском и Сибирском, тарханами называли людей, освобождённых от податей, — своего рода привилегированное сословие. Тархан мог быть военным, чиновником или землевладельцем, имевшим особый иммунитет. Фамилия Терханов, таким образом, означает «потомок тархана» или «принадлежащий к роду тарханов». Суффикс -ов здесь русский, адаптирующий тюркскую основу под восточнославянскую модель.

Менее вероятная, но допустимая версия — от прозвища Терха, которое могли дать человеку сварливому или, наоборот, упрямому. Слово «терхать» в некоторых русских говорах означало «тереть», «докучать», «надоедать». Однако тюркская этимология выглядит убедительнее: фамилия встречается в среде поволжских татар, башкир и в русско-татарском пограничье, где титул «тархан» был хорошо известен.

Словообразовательная модель здесь типична для фамилий, возникших в XVI–XVII веках на территориях бывшего Казанского ханства: тюркская основа + русский патронимический суффикс. Такие фамилии, как Тарханов, Терханов, Тарханян (у армян), — родственные, но в русской среде закрепился именно вариант с -ов.

Географически Терхановы чаще встречались в Поволжье, на Урале и в Сибири — в регионах, куда переселялись служилые татары и выходцы из Казанского ханства. Сословно это могли быть как мелкопоместные дворяне (если родоначальник действительно имел тарханный статус), так и государственные крестьяне, потерявшие привилегии после реформ. Точных данных о массовом дворянстве этой фамилии нет, но отдельные ветви могли входить в состав служилого сословия.

Если ваши предки носили эту фамилию, с высокой вероятностью они происходят из среды тюркского служилого или податного населения, чей предок носил почётный титул.