Фамилия Теркиё — редкая и необычная для русского уха, и её происхождение уходит в тюркскую языковую среду. Если разбирать её по составным частям, то наиболее вероятной выглядит версия о двух древнетюркских основах: «тере», что значит «живой, одушевлённый», и «көе» (или «көй») — «мотив, мелодия, напев». Сложив их, получаем красивое именование «живая песня». Вряд ли такое прозвище давали случайно: скорее всего, оно принадлежало человеку с весёлым нравом, певцу или сказителю, чьё искусство было заметно окружающим.

Есть и вторая, не менее интересная версия. Она связывает фамилию с якутским прилагательным «төрүккү», которое переводится как «всегдашний, постоянный». В этом случае прозвище Теркиё могло закрепиться за коренным жителем какой-либо местности — тем, кто исстари жил на своей земле, в отличие от пришлых или кочующих. Такой человек был «постоянным», оседлым, и это качество выделяло его среди других.

Обратите внимание и на конечный элемент фамилии. Хотя в русском написании он выглядит как «-ё», в тюркских языках широко распространён суффикс «-оглы» / «-оглу» / «-оглы», означающий «потомок» или «сын». Он типичен для турецких, гагаузских и ряда других тюркских фамилий, и вполне возможно, что в исходном виде фамилия Теркиё звучала как «Теркиоглу» — то есть «сын Терки» или «потомок того, кого звали Терки». Со временем, при переносе в русскую среду, окончание могло редуцироваться до короткого «-ё», что и дало нам сегодняшнюю форму.

Что касается социального контекста: тюркские фамилии с таким суффиксом обычно указывали на родовую принадлежность. Человек по прозвищу Теркиё (или Терки) был родоначальником, а его дети и внуки получали именование по отцу. Это типичная патронимическая модель, которая в тюркском мире существовала задолго до появления обязательных фамилий. Так что если вы носите фамилию Теркиё, ваш далёкий предок, скорее всего, был либо певцом, чьё искусство сравнивали с живой песней, либо уважаемым коренным жителем, чьё постоянство и оседлость стали его отличительной чертой. Обе версии правдоподобны, но первая — с «живой песней» — выглядит более поэтичной и, пожалуй, более точной: в тюркской культуре музыкальное и песенное начало всегда ценилось очень высоко.