Фамилия Термышев — редкая и с неочевидной основой. Чтобы понять её происхождение, стоит начать с суффикса: -ев указывает на отчество или прозвище отца, образованное от слова, оканчивающегося на мягкий согласный или -й. Основа здесь — Термыш.

Самый прямой путь — связать её с тюркским корнем. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) слово «термеш» или «термыш» может означать «жизнь», «быт», «существование», а также «домашнее хозяйство» или «утварь». В этом случае фамилия образована от прозвища Термыш, которое дали человеку, заботящемуся о доме, хозяйственному, либо, наоборот, тому, кто был пришлым и «обживался» на новом месте. Вариант с ударением на первый слог (Тéрмыш) встречается у крымских татар как личное имя, хотя и не часто.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная, — от русского диалектного слова «термыш» (или «термышок»). В некоторых говорах так называли небольшой деревянный брусок, клин или затычку — деталь в плотницком или бондарном деле. Если предок был ремесленником, мастером по дереву, прозвище Термыш могло закрепиться за ним по инструменту или характерной детали работы. Однако эта гипотеза слабее: слово узколокальное и почти не фиксируется в письменных источниках, в отличие от тюркского пласта.

Географически фамилия Термышев тяготеет к Поволжью и Приуралью, особенно к Татарстану и Башкортостану, что подтверждает тюркскую версию. Встречается она и среди русских, но, скорее всего, как результат давних контактов с тюркским населением. В дореволюционных метрических книгах её носители — в основном крестьяне и мещане, без следов дворянства.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Термешев, Термяшев) показывает, что Термышев — наиболее архаичная форма, где корень сохранился в исходном виде без «аканья» или замены гласных. Это дополнительный аргумент в пользу того, что прозвище дали до массового распространения письменности, в XVI–XVII веках.

Итог: скорее всего, предок носителя фамилии Термышев был тюркоязычным человеком, которого звали Термыш — либо по имени, либо по прозвищу «хозяйственный, домовитый». Фамилия редкая, но её корень прозрачен для того, кто знаком с тюркской лексикой.