Фамилия Теслярук — характерный пример украинской модели образования фамилий, где суффикс -ук указывает на происхождение от конкретного лица: «чей?» — Теслярук, то есть потомок, сын или ученик Тесляра. В основе лежит прозвище или профессиональное имя Тесляр, которое в украинском языке означает «плотник» (от слова «тесло» — плотницкий инструмент для обработки дерева). Таким образом, родоначальник фамилии был мастером по дереву, и его дети или подмастерья получили прозвище, закрепившееся в фамилии.

Суффикс -ук (с вариантом -юк) — один из самых распространённых в западных и центральных регионах Украины, особенно на Волыни, Подолье, в Галичине и на Полесье. Встречается он и в белорусской ономастике, но для фамилии Теслярук украинское происхождение более вероятно: слово «тесляр» — общеупотребительное в украинском языке, тогда как в русском и белорусском преобладает «плотник».

Интересно, что при всей прозрачности основы, фамилия Теслярук не столь часта, как, скажем, Тесленко или Тесля, что говорит о её локальном бытовании. Вероятнее всего, она сформировалась в небольшой местности, где несколько семей плотников различали по имени старшего мастера. Встречается также вариант написания Теслярюк, что может быть связано с особенностями местных говоров: чередование у/ю после мягкого согласного — норма для украинской фонетики.

Прямых упоминаний фамилии в ранних исторических источниках мало, что типично для фамилий, образованных от ремесленных прозвищ в крестьянской среде. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — она оставалась в простонародье, где прозвище по профессии было естественным способом идентификации. Сегодня носители фамилии Теслярук рассеяны по Украине, а также встречаются в России и Беларуси, куда могли переехать в ходе переселений XIX–XX веков.