Фамилия Теснотов на первый взгляд кажется связанной с прилагательным «тесный» — узкий, неудобный, сжатый. Однако прямое прозвище «Тесный» или «Теснота» вряд ли дали бы человеку без ироничного повода: так могли назвать либо того, кто жил в маленькой избе, либо, напротив, человека прижимистого, не щедрого на пространство или добро. Но есть и другая, более конкретная версия, которую поддерживает логика русских прозвищ.

Модель образования фамилии — суффикс -ов, указывающий на принадлежность: «чей?» — Теснотов, то есть сын или потомок Теснота. Основа «Теснот-» могла быть не просто абстрактным понятием, а прозвищем, связанным с ремеслом. В северных и центральных говорах «теснота» — это не только духота, но и особый вид ткацкого станка или приспособления для плотного прибивания нитей. Мастера, работавшего на таком станке, могли прозвать Теснотой — по инструменту. Такая модель встречается в фамилиях ремесленников: Ткачёв, Пряхин, и Теснотов вписывается в этот ряд.

Географически фамилия редкая, её очаги — в старых русских областях, особенно в Вологодской и Архангельской губерниях, где было развито домашнее ткачество. В этих краях слово «теснота» в значении «бердо» (деталь ткацкого стана) действительно бытовало. Поэтому версия о ремесленном происхождении выглядит правдоподобнее бытовой: предок Теснотовых мог быть ткачом или плотником, делавшим станки.

Суффикс -ов указывает на то, что фамилия сложилась не позже XVII века, когда основная масса русских фамилий оформлялась по патронимическому принципу. В отличие от фамилий на -их/-ых, которые чаще встречаются на Севере, Теснотов — типично «южнорусский» или «центральнорусский» вариант окончания, что говорит о миграции носителей или о смешении диалектов.

В современном языке фамилия звучит неблагозвучно из-за ассоциации с духотой, но её первоначальный смысл был сугубо профессиональным и нейтральным. Теснотовы — потомки мастеровых людей, чьё прозвище закрепилось за родом по принципу «человек, работающий с теснотой» (станком). Однокоренные фамилии Теснов, Теснин, Теснёв встречаются реже, но подтверждают, что корень «тесн-» в прозвищах был продуктивен — в основном в среде ремесленников и крестьян.