Фамилия Теснинская — яркий пример «географической» фамилии, образованной по модели, характерной для дворянства и духовенства, но не только для них. Её основа — название населённого пункта, скорее всего, села или деревни Теснино, Теснинка или урочища Теснина. Такие топонимы в России нередки: «теснина» — узкий проход, ущелье, сжатое горами место. Предок, получивший эту фамилию, происходил из такого места, и фамилия отвечала на вопрос «откуда?» — «из Теснино».

Суффикс -ск- в фамилии указывает на её происхождение от географического названия. Это стандартный формант для «княжеских» и «дворянских» фамилий (князья Оболенские, Вяземские), но в XIX веке он стал массово использоваться и в семинарской среде. Священникам часто давали фамилии по названию села, где стоял храм, или по красивым, «книжным» топонимам. Поэтому Теснинская могла возникнуть и в духовном сословии, если семинарист получал фамилию от названия своего прихода, даже если само село называлось не Теснино, а, скажем, Тесновка.

Окончание -ая — типичная форма прилагательного в женском роде, но в русской традиции фамилии на -ский/-ская склоняются по падежам и не меняют рода: для мужчины — Теснинский, для женщины — Теснинская. В быту, особенно в XIX веке, такие фамилии нередко упрощались до Теснины, но исходная форма сохранилась в документах.

География фамилии сегодня неширокая: встречается в центральных областях России, на Урале и в Сибири — там, куда переселялись крестьяне и духовенство из европейской части. Известных носителей с такой фамилией в истории нет, что неудивительно: это типичная «местная» фамилия, тесно привязанная к конкретному региону. Если ваши предки — Теснинские, стоит искать их корни в малых сёлах с похожим названием: Теснино, Тесновка, Теснинка. Скорее всего, это была семья либо потомственных священников, либо крестьян, получивших фамилию при переписи по месту жительства.