Фамилия Теснинский — довольно редкая, и её разбор сразу уводит в область географических названий и прозвищ, а не в мир крестильных имён. Основа фамилии — слово «теснина», то есть узкий проход, ущелье или стеснённое пространство. Суффикс -ский указывает на то, что фамилия образована по модели, типичной для польской шляхты, западнорусских земель (нынешние Беларусь и Украина) или для русского духовенства. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, которые часто означали «чей-то сын» или «чей-то работник», фамилия на -ский чаще всего привязывала человека к месту: владельцу поместья или жителю определённого урочища.

Самый очевидный вариант происхождения — от названия населённого пункта. В России и на Украине есть несколько мест с корнем «тесн-»: например, село Тесновка или урочища Теснины. Человек, переехавший из такой местности, мог получить прозвище «Теснинский» — то есть «тот, кто из Теснины». Вторая, менее вероятная, но возможная версия — прозвище по характеру или внешности. В старину «тесниной» могли назвать человека угрюмого, замкнутого, «сжатого» в общении, или, напротив, того, кто жил в буквальной тесноте — в узком переулке или бедной лачуге. Однако для фамилии на -ский такое бытовое прозвище нетипично: обычно их давали по отцу или профессии, а -ский — маркер «дворянской» или «местечковой» географии.

Интересная деталь: фамилия Теснинский могла возникнуть в среде духовенства. В семинариях часто давали фамилии по церковным праздникам, латинским корням или красивым образам, но иногда — и по бытовым приметам. Если семинарист происходил из бедной, «тесной» семьи или из деревни, стоявшей в узком овраге, ему могли присвоить фамилию Теснинский в качестве «топографической» метки. В таком случае фамилия не имеет отношения к знатному роду, а просто фиксирует место жительства предка.

С точки зрения словообразования, фамилия абсолютно прозрачна: корень «тесн-» (от общеславянского *těsnъ — узкий, стеснённый), суффикс прилагательного -ин- и фамильный суффикс -ский. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Тесни́нский. Встречается также вариант Теснинско́й, но он гораздо реже и характерен для южнорусских говоров.

О дворянском происхождении носителей фамилии ничего не известно: Теснинские не фигурируют в родословных книгах Российской империи как столбовые дворяне. Скорее всего, это поздняя фамилия, возникшая в XIX веке у крестьян или мещан, получивших фамилию при переписях или при поступлении в учебные заведения. География бытования — преимущественно центральные и западные регионы России, а также Украина, что подтверждает её «топонимическую» природу.