Фамилия Тетекаева — редкий пример, где географическая привязка оказывается важнее, чем морфологический разбор. Скорее всего, перед нами не русская, а тюркская фамилия, адаптированная русскими суффиксами. Основа «Тетекай» или «Тетекей» — это личное имя, распространённое у башкир, татар и казахов. В этих языках «тэтэ» (әтәй) может означать «петух» или уменьшительное от «отец», а суффикс «-кай/-кей» — ласкательный, как в русском «-енька». Имя Тетекай могло быть прозвищем: либо за бойцовский, «петушиный» характер, либо как обращение к младшему по возрасту родственнику.

Русский суффикс -ев (а не -ов) в фамилии указывает на мягкую основу — исходное имя заканчивалось на -й или -ь. Окончание -а — это женская форма. Мужской вариант фамилии — Тетекаев. Такая модель образования типична для семей, живших в зоне русско-тюркского пограничья: Поволжье, Урал, Оренбуржье. Именно там крещёные татары и башкиры получали фамилии по отцу с русскими патронимическими суффиксами.

Искать корни фамилии Тетекаева стоит не в общерусских списках, а в метрических книгах XIX века по Уфимской, Оренбургской или Казанской губерниям. В этих регионах фамилия встречается до сих пор, хоть и очень редко. По сословной принадлежности предки могли быть государственными крестьянами из числа тептярей или башкир-вотчинников — то есть не крепостными, а платившими подать напрямую казне.

Есть и альтернативная, но менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть от русского прозвища «Тетёка» — так в некоторых говорах называли человека, который говорит невнятно или сюсюкает. Но тогда форма была бы Тетёкина или Тетёков, а не Тетекаева. Тюркское происхождение подтверждается и тем, что аналогичные фамилии (Тетекаев, Тетекеев) фиксируются именно в татаро-башкирской среде.